გაკვ გეგმები

                       გ ა კ ვ ე თ ი ლ ი ს    გ ე გ მ ა

საგანი:             მათემატიკა

პედაგოგი:      თამარ დუჩიძე,  ქ. რუსთავის №6 საჯარო სკოლის მათემატიკის

                          მასწავლებელი

კლასი:            5

დრო:               3 გაკვეთილი

თარიღი:          25 ნოემბერი, 2014 წ.

შესავალი:                                                                                                                                       

გაკვეთილის თემა:  ხარისხი. რიცხვების ჩაწერის სხვადასხვა წესი.

გაკვეთილის ძირითადი მიზანი:რიცხვის ნატურალური ხარისხის გაცნობა  და მისი დამკვიდრება მოსწავლეთა ჩანაწერებში. რიცხვთა ათობითი პოზიციური სისტემის განხილვის გაფართოება,  რომაული და ეგვიპტური სისტემების განხილვა. ყველა ამ სისტემის შედარება და ათობითი სისტემის უპირატესობის დადგენა.

ნატურალური რიცხვების გაშლილი ფორმით ჩაწერისას მოსწავლემ აითვისოს 10-ის ხარისხის გამოყენება.

სწავლის შედეგები:                                                                                                                           

 დამოკიდებულება:  ათობითი პოზიციური სისტემის შედარება რომაულთან და ეგვიპტურთან და ათობითი სისტემის უპირატესობის დადგენა.

ცოდნა:  რიცხვის ნატურალური ხარისხი, ხარისხის ფუძე, ხარისხის მაჩვენებელი.

უნარები:   ხარისხის გამოყენება გამოსახულების ჩაწერისას,  რიცხვის ხარისხის გამოთვლა, ნატურალური რიცხვის გაშლილი ფორმით ჩაწერისას 10-ის ხარისხის გამოყენება, სხვადასხვა სისტემაში რიცხვების ჩაწერა და წაკითხვა.  

        რიცხვების ხარისხების ბოლო ციფრის გამოთვლისას კანონზომიერების აღმოჩენა,  სამუშაოს შესრულების სტრატეგიის დადგენა და სწრაფად განხორციელება. შესრულებული სამუშაოს შეფასება, ანუ შეძლოს აღმოჩენილი კანონზომიერების განზოგადება.   

ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:   მათ.V.1. ხარისხის გამოყენება პოზიციური სისტემით რიცხვების ჩაწერისას, რიცხვების ჩაწერის სხვა წესები და მათი შედარება პოზიციურთან.

საჭირო წინა ცოდნა და უნარჩვევები: გამრავლება, რიცხვის ჩაწერა გაშლილი სახით, დიდი რიცხვების ჩაწერა, წაკითხვა.

წინარე ცოდნის შეფასება:                                                                                                    

 საშინაოდ მივცემ შესაბამის დავალებებს, რომელთა შესრულების სისწორეს შევამოწმებ გაკვეთილის დასაწყისში.

მოსწავლეთა დაჯგუფების ფორმები: მთელი კლასი, წყვილები, ჯგუფები.  

პირველი გაკვეთილის გეგმა:                                                                                                                                                   

     გაკვეთილის მიზანი:  რიცხვის ნატურალური ხარისხის გაცნობა  და მისი დამკვიდრება მოსწავლეთა ჩანაწერებში.

სასწავლო მასალა: სახელმძღვანელოს ტექსტი, ტესტები, ამოცანები, პოსტერები.

გაკვეთილის ეტაპები:                                                                                                                 

ფაზა I - "წინასწარ" ანუ შემზადება - ახალი საკითხისათვის საჭირო წინა ცოდნა - გამოცდილების გააქტიურება.

მოსწავლეებს გავაცნობ გაკვეთილის მიზანს.

შევამოწმებ საშინაო დავალების შესრულების ხარისხს. დავალების ნაწილს წავაკითხებ ადგილიდან. ერთ-ერთი რიცხვის (ისეთის, რომელსაც ერთნაირი ციფრები აქვს) წარმოდგენას ჯამის სახით დავაწერინებ დაფაზე. ამ რიცხვის მაგალითზე ავახსნევინებ მოსწავლეებს, თუ რას ნიშნავს რიცხვის ჩაწერის ათობითი პოზიციური სისტემა.

გავიხსენებთ, თუ რამდენ ნულს შეიცავს დიდი რიცხვების (მილიონის, მილიარდის და ა.შ.) ათობითი ჩანაწერი.

შემამზადებელი დავალება:

Ø  დაწერეთ ორი ტოლი შესაკრების ჯამი;

Ø  ჩავწეროთ ეს ჯამი ნამრავლის სახით;

Ø  დაწერეთ იგივე რიცხვისაგან შემდგარი სამი, ხუთი ტოლი შესაკრების ჯამი ნამრავლის სახით;

Ø  რა უპირატესობა აქვს ტოლი შესაკრებების ჯამის ნამრავლის სახით ჩაწერას?

ფაზა I I - "განმავლობაში "(გამააზრებელი) - ახალი საკითხის აგება ან აღმოჩენა.

განვიხილავ ნამრავლებს, რომელთა მამრავლები იგივე რიცხვებს წარმოადგენენ და შევთავაზებ მათ ჩაწერას უფრო მოხერხებული, მოკლე სახით.

პირველ ნამრავლს მე თვითონ ჩავწერ ხარისხის სახით და ვეტყვი,რომ ასეთ ჩანაწერს ჰქვია ხარისხი, ხოლო დანარჩენების ჩაწერას მივანდობ მოსწავლეებს.

შემდეგ ვთხოვ მოსწავლეებს დაასახელონ მსგავსება და განსხვავება მოცემულ სამ ნამრავლს შორის, შესაბამისად, რას აღნიშნავს ხარისხის ჩანაწერში ფუძე და რას გვიჩვენებს ხარისხის მაჩვენებელი.

რიცხვის მეორე და მესამე ხარისხებს "რიცხვთა კვადრატსა" და "რიცხვის კუბს" გაეცნობიან კვადრატის ფართობისა და კუბის მოცულობის ფაქტობრივი დასახელების გარეშე სახელმძღვანელოში არსებული ილუსტრაციების საშუალებით.

დავსვამ კითხვებს:

·         ჩაწერეთ ნამრავლი aaa  ხარისხის სახით.

·         როგორ ჩაიწერება მაგ. 7-ის მე-4 ხარისხი?

·         რას ნიშნავს 7⁴  ?

·         რას აღნიშნავს 7 ?

·         რას გვიჩვენებს 4?

·         რას ვუწოდებთ ამ შემთხვევაში 7-ს? 4-ს?

·         აქედან გამომდინარე რისი ტოლი იქნება 7¹ ? 6¹ ?

·         გააკეთებენ შესაბამის დასკვნას: რაიმე რიცხვის პირველი ხარისხი თვით ეს რიცხვია.

·         მაგალითები:  4⁴=4*4*4*4=256

                           5³=5*5*5= 125

                           2²*3³=4*27=108

·         რამდენჯერ უნდა გავამრავლოთ 10 თავის თავზე, რომ მივიღოთ 1000?

ცხადია, 1000= 10*10*10 = 10³.

შევთავაზებ დავალებას:

დაწერონ  10-ის ხარისხების გამოყენებით რიცხვები: 10, 100, 10 000.

წყვილებში ანალოგიურად ჩაწერონ რიცხვები: მილიონი, ათი მილიონი, მილიარდი, ასი მილიარდი, ტრილიონი.

იმის შესამოწმებლად, თუ როგორ აითვისეს მოსწავლეებმა ახალი მასალა გავაკეთებთ სახელმძღვანელოში მოცემულ ტესტებს ზეპირად: გვ.111, №№1 - 10.

მოსწავლეები შეაჯამებენ გაკვეთილს შემდეგი კითხვების დახმარებით:

რა ვისწავლეთ ?

რა არის ხარისხი?  რა შეიძლება ჩავწეროთ ხარისხის სახით?

რას გვიჩვენებს ხარისხის ფუძე? ხარისხის მაჩვენებელი?

რას უდრის 2^2, 2^3,  3^2, 4², 4³ ?

საშინაო დავალება: გვ. 114, №№ 1 - 8, 21 -24.

მეორე  გაკვეთილის გეგმა:                                                                                                                                                   

გაკვეთილის მიზანი: რიცხვთა ათობითი პოზიციური სისტემის განხილვის გაფართოება,  რომაული და ეგვიპტური სისტემების განხილვა. ყველა ამ სისტემის შედარება და ათობითი სისტემის უპირატესობის დადგენა.

საშინაო დავალების შემოწმება საშუალებას მომცემს შევაფასო, თუ როგორ აითვისეს მოსწავლეებმა ახალი მასალა.

გაკვეთილზე ყურადღებას გავამახვილებ რიცხვის ჩაწერის პოზიციურ ათობით სისტემაზე. მოსწავლეებს შევთავაზებ ისეთი რიცხვების გაშლილი ფორმით 10-ის ხარისხების დახმარებით  ჩაწერას, რომლებშიც ციფრი მეორდება. მათზე დაკვირვებით მოსწავლეები კიდევ ერთხელ ახსნან რიცხვის ჩაწერის ამ წესის სახელწოდება: პოზიციური - რადგან ყოველი ციფრის მნიშვნელობა ჩანაწერებში ამ ციფრის ადგილზე (პოზიციაზე) არის დამოკიდებული; ათობითი - ვიყენებთ ათ ციფრს, რიცხვის მნიშვნელობას გამოვსახავთ 10-ის ხარისხებით; ყოველი შემდეგი (უფრო მაღალი) თანრიგის ერთეული 10-ჯერ მეტია წინა თანრიგის ერთეულზე.

განვიხილავთ რიცხვის ჩაწერის სხვა წესებსაც- რომაულს და ეგვიპტურს.

მოსწავლეები გაიწაფებიან რომაულად ჩაწერილი რიცხვების წაკითხვაში და ათობ

ით სისტემაში ჩაწერილი რიცხვების რომაულად გადაწერაში.მაგალითად,

XXXV=35,  CD=500-100=400,  LXV=50+10+5=65,  86=LXXXVI,  XX=10 000+10 000=20 000  სხვა.

მოსწავლეები იმსჯელებენ  რიცხვების ჩაწერის ამ ორ წესს შორის განსხვავებაზე და რომელიმეს უპირატესობაზე.  მაგალითად,  ათობით სისტემის უპირატესობაა, რომ რიცხვი 86-ის ჩანაწერში ათობით სისტემაში ორი სიმბოლო გამოიყენება, რომაულში - 6, ეგვიპტურში - 14;  ათობითი ჩანაწერი გვიჩვენებს რიცხვის ერთეულების ოდენობას, რომაულში კი რიცხვით გამოსახული ერთეულების ოდენობის დასადგენად გამოთვლებია საჭირო. მაგალითად, LXXXVI=50+30+6=86;  პოზიციურ სისტემაში მნიშვნელოვანია ციფრი 0-ის გამოყენება; ათობით სისტემაში ნებისმიერი რიცხვი ჩაიწერება მხოლოდ ათი ციფრის გამოყენებით. დიდი რიცხვების ჩაწერისას რომაული სისტემის გამოყენება რთულია.

სახელმძღვანელოს რუბრიკაში "სხვადასხვა" წარმოდგენილია ციფრების ნაცვლად ასოების გამოყენების მაგალითები.

მოსწავლეებს მივუთითებ, რომ ვისაც გაუჩნდა საქართველოში ან სხვა რომელიმე ქვეყანაში ძველად რიცხვების ჩაწერის წესების უფრო დაწვრილებით შესწავლის სურვილი, შეიძლება გამოიყენონ ინტერნეტის საიტები, მაგალითად http://ka.wikipedia.org/

სხვადასხვა სისტემაში რიცხვების ჩაწერასა და წაკითხვაში გაწაფვისათვის კლასში შევასრულებთ სავარჯიშოებს  №11   - №  22 , გვერდი 112.

გაკვეთილის შეჯამება.

საშინაო დავალება: №9 - 13, №20, №30-31, გვ. 114, 116.

ფაზა I I I - "შემდეგ" - ნასწავლი საკითხის განმტკიცება, განვითარება; გამოყენება; გავარჯიშება.

მესამე გაკვეთილის გეგმა.                                                                                                               

                                                                                                                 

 საშინაო დავალების შემოწმება.

ჯგუფური მუშაობა "ბოლო ციფრის ცხრილი"

მიზანი: მოსწავლე გაიწაფოს რიცხვის ხარისხის გამოთვლაში, კანონზომიერების აღმოჩენაში, სამუშაოს შესრულების სტრატეგიის დადგენასა და სწრაფად განხორციელებაში; შესრულებული სამუშაოს შეფასებაში, ანუ შეძლოს აღმოჩენილი კანონზომიერების განზოგადება, გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

ცხრილის შევსებამდე მოსწავლეებს გავავარჯიშებ რიცხვის ხარისხის ბოლო ციფრის გამოთვლაში. მაგალითად,

·         3⁴-ის ბოლო ციფრია 1 (3⁴=81).

·         რა ციფრით ბოლოვდება 63⁴ ?

·         8-ის კუბის ბოლო ციფრი არის 2. მართლაც, 8³=8*8*8=64*8=512.

·         რა ციფრით ბოლოვდება 198³ ?

როდესაც კარგად გაერკვევიან დავალების შინაარსში, მოსწავლეებს დავყოფ ჯგუფებად. ჯგუფებს ევალებათ " ბოლო ციფრის ცხრილის" რვეულებში  გამოსახვა და შევსება. თითოეულ სტრიქონში უნდა ჩაიწეროს ამ სტრიქონში დასახელებული ბოლო ციფრის მქონე რიცხვების იმ ხარისხების ბოლო ციფრები, რომელთა მაჩვენებლები შესაბამის სვეტებშია მითითებული.

მუშაობას მივცემ შეჯიბრის სახეს. ყოველი შეცდომა თითო საჯარიმო ქულით შეფასდება. ჯგუფების მუშაობის შეფასებისას გავითვალისწინებ სამუშაოს შესრულების დროს და ხარისხს.

სავარაუდოა, რომ გარკვეული დროის შემდეგ - მოსწავლეები აღარ  შეასრულებენ გამრავლებას სრულად და ყოველი მომდევნო სტრიქონის შესავსებად გამოიყენებენ წინა სტრიქონის მონაცემებს - გამოიმუშავებენ ცხრილის შედგენის სტრატეგიას.

შვსებული ცხრილის სისწორის შემოწმებისა და შედეგების საჯარო გამოცხადების შემდეგ ვთხოვ ჯგუფებს დაასახელონ შემჩნეული კანონზომიერებები ყოველი რიცხვის ხარისხის ბოლო ციფრების მონაცვლეობის შესახებ. ეს კანონზომიერებებია: 0,1,5 და 6-ის ხარისხების ბოლო ციფრებიუცვლელია, დანარჩენი რიცხვების ხარისხების ათობითი ჩანაწერის ბოლო ციფრები კი პერიოდულად მეორდება. მაგალითად, 4 და 9-ის - ყოველი ორის შემდეგ, 2,3,7 და 8-ის - ყოველი ოთხის შემდეგ, აღსანიშნავია, რომ 4 და 9 არის 2-ისა და 3-ის კვადრატები, საყურადღებოა 2-ის და 4-ის, 3-ისა და 9-ის სტრიქონების შედარება.

 აქტივობის გაფართოება:

·         იპოვონ 4¹¹, 9¹⁰, 3²⁵, 7³¹, 9¹³¹-ის ბოლო ციფრები.

·         დააკვირდნენ მოცემულ სტრიქონში წარმოდგენილი ციფრებით დაბოლოებული რიცხვების ხარისხებს. მაგალითად, 23-ის, 73-ის, 253-ის ხარისხები ბოლოვდება იმავე ციფრებით, რაც 3-ის ხარისხები.ჯგუფებს შევთავაზებ, დაადგინონ, მაგალითად, 23⁵-ის, 73¹¹-ის, 125⁸⁶-ის ბოლო ციფრები.

დამატებითი რესურსი:                                                                  

ინტერნეტი: http://ka.wikipedia.org/

                                    გაკვეთილის  გეგმა მათემატიკაში

მასწავლებელი:	თამარ დუჩიძე
სკოლა:	ქალაქ რუსთავის №6 საჯარო
კლასი:	მეხუთე
სასწავლო საკითხი:	ნაკვთის ფართობი ( მხოლოდ ცნება)
საჭირო დრო: 35 წთ წინარე გაკვეთილზე; 45 წთ ძირითად გაკვეთილზე; 15 წთ მომდევნო გაკვეთილზე; სულ - 95 წთ.
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი: მათ. V.9. პოულობს და ადარებს ბრტყელი ფიგურების ფართობებს ერთმანეთს; დაფარავს ფიგურას ერთნაირი არაგადამფარავი ფიგურებით და ასახელებს დასაფარად საჭირო ფიგურების მთლიან რაოდენობას. ადარებს ან აფასებს ფიგურების ფართობებს ურთიერთშეთავსებით. იყენებს ფართობის ადიციურობას არაგადამფარავი ფიგურების კომბინაციით მიღებული ფიგურის ფართობის მოსაძებნად.
საჭირო მასალები: მოსწავლის სახელმძღვანელო, რვეულები, კალმისტრები, დაფა, ცარცი, პატარა სახაზავები, დიდი საკლასო 1-მეტრიანი სახაზავი; წილადების მაგნიტური    მოდელების ნაკრები,
საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები: მოსწავლე იყენებს სიგრძის სხვადასხვა ერთეულებს მანძილის გასაზომად; ცნობს სამკუთხედს, ოთხკუთხედს, მართკუთხედს, კვადრატს, ხუთკუთხედს; ამ მრავალკუთხედების დაჭრითა და ერთმანეთზე მიდგმით ქმნის მითითებული სახის ახალ მრავალკუთხედებს; იცის მართკუთხედსა და  კვადრატს შორის ლოგიკური მიმართება; იცი ნაკვთის შიგა არე და საზღვარი.
გაკვეთილის ძირითადი მიზანი: მოსწავლემ ისწავლოს ფართობის ცნება. თანამდევი მიზნები: მოსწავლეს განუმტკიცდეს გაზომვის უნარ-ჩვევები; განუმტკიცდეს წილადების ცოდნა და წილადებზე მოქმედებათა უნარ-ჩვევები.
გაკვეთილის შედეგად მოსწავლეს ეცოდინება მიახლოებით როგორ გაარკვიოს/შეაფასოს ნაკვთის ( მათ შორის უსწორმასწორო ნაკვთის) ფართობი. გააზრებული ექნება რა არის ფართობი ზოგადად; რომ ფართობს აქვს ადიციურობის თვისება ( ამ ტერმინის გაცნობის გარეშე). შეეძლება ფართობის გაზომვა, გაიწაფება წილადებზე მოქმედებებში.
გაკვეთილის დაგეგმვა
მოსწავლეთა წინა ცოდნას, უნარ-ჩვევებს და მზაობას სასწავლო საკითხთან დაკავშირებით  შევაფასებ საშინაო დავალების ერთობლივი გარჩევის დროს. მას შემდეგ, რაც დავადგენ მოსწავლეთა მზაობის დონეს, საჭირო შემთხვევაში, მოვახდენ სასწავლო პროცესის დიფერენცირებას.
როგორ მოვახდენ დიფერენცირებას მზაობის შესაბამისად: 1. წინა , შემამზადებელი საშინაო დავალების გარჩევის I ნაწილი - მთელი კლასი, II  ნაწილი - მცირე ჰომოგენური ჯგუფი და დანარჩენი კლასის დამოუკიდებლად მუშაობა; 2. ძირითადი საშინაო დავალების გარჩევის I ნაწილი - მთელი კლასი, II  ნაწილი - მცირე ჰომოგენური ჯგუფი და დანარჩენი კლასის დამოუკიდებლად მუშაობა; 3. მომდევნო, განსამტკიცებელი საშინაო დავალების გარჩევის I ნაწილი - მთელი კლასი, II  ნაწილი - მცირე ჰომოგენური ჯგუფი და დანარჩენი კლასის დამოუკიდებლად მუშაობა; საშინაო დავალების ერთობლივი გარჩევისას შედარებით დიდხანს შევჩერდები იმ მოსწავლესთან, რომელსაც რაღაც გაუჭირდა, და სასწავლო "ხარაჩოების" საშუალებით დავეხმარები მას- სანამ სხვა მოსწავლეები მსჯელობას ან დაფასთან მუშაობას განაგრძობენ, ან ასრულებენ დამატებით ამოცანებს, რომლებიც უკვე განხილული ამოცანების გადაკეთებით მიიღება. თუ გაუჭირდა კლასის უმრავლესობას, მაშინ მოსწავლეებს დავაჯგუფებ მზაობის მიხედვით: პირველ ჯგუფში მოხვდებიან "არასაკმარისი მზაობის", მეორეში "დამაკმაყოფილებელი მზაობის", მესამეში - "მაღალი მზაობის" მქონე მოსწავლეები; მე ვიმუშავებ პირველ ჯგუფთან, სანამ დანარჩენები დამოუკიდებელ სამუშაოს ასრულებენ.
გაკვეთილის ფაზები:
I წინასწარ მთელ კლასთან ერთობლივი ინტერაქციით ხდება შესამზადებელი საშინაო დავალების თითოეული ამოცანის გარჩევა. მოსწავლეებს უაქტიურდებათ არსებული წინარე ცოდნა. შევაფასებ მოსწავლეთა მზაობას და საგანგებოდ დავეხმარები არასაკმარისი მზაობის მქონე მოსწავლეებს. II განმვლობაში მოსწავლეები მხოლოდ გააცნობიერებენ და ჩამოაყალიბებენ იმას, რაც არსებითად უკვე იციან პრაქტიკულ დონეზე. საგანგებოდ დავეხმარები არასაკმარისი მზაობის მქონე მოსწავლეებს. III შემდეგ მოსწავლეები იმუშავებენ ნაწილობრივ კლასში ერთობლივად, ნაწილობრივ - შინ, დამოუკიდებლად; შედეგებს განვიხილავთ მთელ კლასთან ერთობლივი ინტერაქციით. ამ დროს გავიგებ ვინ როგორ მიაღწია დასახულ მიზანს, ვის სჭირდება შემდგომი დახმარება; ამას შემდეგი გაკვეთილების დაგეგმვისას გავითვალისწინებ.
სწავლების შემდგომი შეფასება:
მომდევნო გაგაკვეთილზე საშინაო დავალების გარჩევით შევაფასებ, თუ როგორაა მიღწეული წინა გაკვეთილის მიზანი, რომელ მოსწავლეებს სჭირდებათ დამატებითი დახმარება. იმ მოსწავლეებისათვის , რომლებიც გამოავლენენ დაბალ შედეგებს, მორიგი გაკვეთილისათვის დაიგეგმება დამატებითი აქტივობები. შესაძლებელია გამოიყოს ერთი ჯგუფი, თუკი დანარჩენების მიერ მიღწეული შედეგი დამაკმაყოფილებელია. თუ გაუჭირდა კლასის უმრავლესობას, მაშინ გავიმეორებ ჩატარებულის მსგავს აქტივობას: მოსწავლეები დაჯგუფდებიან მზაობის მიხედვით და ჯგუფებს მიეცემა განსხვავებული სირთულის ამოცანები.
დამატებითი რესურსები
განვლილი საკითხების თანმხლები, უკვე გამოყენებული თვალსაჩინოება იმ მოსწავლეებისათვის, რომლებსაც ნასწავლის განმტკიცება ესაჭიროებათ.

                                             გეგმა-კონსპექტი

შემამზადებელი ამოცანების ერთობლივი გარჩევა წინა საშინაო დავალებიდან

                                         (წინა გაკვეთილის 35 წთ)

1. დააკვირდით დახაზული ნაკვთების წყვილებს და გაარკვიეთ, თითოეულ წყვილში რომელი ნაკვთი იკავებს უფრო მეტ ადგილს სიბრტყეზე: მარჯვენა თუ მარცხენა.

 მითითება:  შედარებისას ყურადღება მიაქციეთ პატარა კვადრატების რაოდენობას.

                                                                                                                                                    

                                                                                                                              

                                        

                             

                                                         1                                              2                                                  3       

2.   გამოჭერით ქაღალდისაგან  12 ცალი ერთნაირი კვადრატი  1 სმ  x 1 სმ. შეადგინეთ ამ კვადრატებისაგან ერთმანეთის არატოლი მართკუთხედები. რაც უფრო მეტ მართკუთხედს მიიღებთ, მით უკეთესია, ჩახაზეთ რვეულში თითოეული მიღებული მართკუთხედი.

3.  მართკუთხა ფორმის ქაღალდის ფურცლებიდან ერთის სიგრძე 4-ჯერ მეტია მეორის სიგრძეზე, ხოლო სიგანე - 2-ჯერ ნაკლებია მეორე ფურცლის სიგანეზე. რომელი ფურცელია უფრო დიდი და რამდენჯერ ?

    მითითება:  მოიშველიეთ ნახაზი.

4.  ორმა კომლმა თანაბრად უნდა გაიყოს მიწის ნაკვეთი, რომელსაც ასეთი ფორმა აქვს:

                                                              

გადაიხაზეთ ეს ნაკვთი და გაყავით წითელი ხაზით ორ ნაწილად ისე,რომ თითოეულ კომლს ერთი და იმავე ოდენობის მიწა შეხვდეს.

5.   ოროთახიან ბინაში ერთნაირი პარკეტი დააგეს. ერთ ოთახს დასჭირდა 612 ცალი პარკეტი, მეორეს კი - 1836 ცალი. თქვენი აზრით, რომელი ოთახია უფრო დიდი? რამდენჯერ?

                                                                                                                                          

                                                  

        

6.   დახაზეთ კვადრატი 1 სმ x 1 სმ. შემდეგ დახაზეთ:

    I. 1 სმ სიგანის ისეთი მართკუთხედი, რომელიც 3-ჯერ მეტ ადგილს იკავებს, ვიდრე დახაზული კვადრატი;

    I I. 2 სმ სიგანის ისეთი მართკუთხედი, რომელიც 6-ჯერ მეტ ადგილს იკავებს, ვიდრე დახაზული კვადრატი;

8.   გაარკვიეთ, რომელი ნაკვთი იკავებს უფრო მეტ ადგილს სიბრტყეზე - მარჯვენა თუ მარცხენა.  რატომ ?

თუკი აღმოჩნდება, რომ რამდენიმე მოსწავლემ არ იცის აუცილებელი "წინარე ცოდნის" საკითხები ან უჭირს ნაკვთების დაყოფა-შეკოწიწება, მაშინ მათ ცალკე დავსვამ და მივეხმარები.  სხვა მოსწავლეები ამ დროს საშინაო დავალების შედარებით ძნელ, ბოლო ამოცანებზე იმსჯელებენ. დავავალებ ამ  ამოცანების განვითარებას:

7. ამოხსენით იგივე ამოცანა, ოღონდ 3-ჯერ და 6-ჯერ მეტობა შეცვალეთ 2-ჯერ და 4-ჯერ მეტობით.

8.  მოიგონეთ და დახაზეთ ორი ასეთივე ნაკვთი, ოღონდ რომლებსაც არა მართკუთხა, არამედ ნახევარწრის ფორმის ნაჭრები ექნება  შეწეულ-გამოწეული.

9.  როგორ მოიქცეოდით, თუკი ეს ნაკვეთი სამ კომლს უნდა დავუყოთ თანაბრად?

თუ კი რამდენიმე მოსწავლეს გაუჭირდება ამოცანები წილადებზე, მათთან ვიმუშავებ წილადებზე.

      ამ შემზადების შემდეგ შემოვიტან ფართობის ცნებას. გავაცნობ ფართობის მთავარ თვისებას - ადიციურობას ( ამ ტერმინის გარეშე).

 მივცემ საშინაო დავალებას.

                           საშინაო  დავალების  ერთობლივი  გარჩევა

                                     (ძირითადი გაკვეთილის 30 წთ)

1.  . დააკვირდით დახაზული ნაკვთების წყვილებს და გაარკვიეთ, თითოეულ წყვილში რომელი ნაკვთის ფართობია უფრო მეტი -  მარჯვენასი თუ მარცხენასი:

 

                                                                                                                   

               

2.   დახაზეთკვადრატი 1/2 სმ x 1/2 სმ. შემდეგ დახაზეთ ორი ისეთი მართკუთხედი, რომ პირველის ფართობი იყოს 2-ჯერ მეტი კვადრატის ფართობზე, ხოლო მეორისა კი - 4-ჯერ მეტი. შემდეგ დახაზეთ მართკუთხედისაგან განსხვავებული ისეთი ნაკვთი, რომლის ფართობი 5-ჯერ მეტია კვადრატის ფართობზე.

3.  დააკვირდით ნახაზებს და ნაკვთების ნომრები დაალაგეთ შესაბამისი ნაკვთის ფართობის კლების მიხედვით:                                                                                                                                                  

      დასკვნა:

    "თუკი ერთი ნაკვთი  .......................... ..................  ........................ , მაშინ  მისი  ფართობი მეტია მეორე ნაკვთის ფართობზე".

    მოიფიქრეთ , მართებულია თუ არა და რატომ ამის შებრუნებული წინადადება:

       "თუ კი ერთი ნაკვთის ფართობი მეტია მეორე ნაკვთის ფართობზე, მაშინ   მეორე ნაკვთი  ............................   პირველში ".

4.  დააკვირით აქ დახაზულ სამ ნაკვთს და დახაზეთ ისეთი მართკუთხედები, რომ პირველის ფართობი ტოლი იყოს პირველი ნაკვთის ფართობისა, მეორის ფართობი ტოლი იყოს მეორე ნაკვთის ფართობისა და ა.შ.

                                                                                                                                     

5.  გაარკვიეთ შემდეგი წინადადებებიდან რომლებია მცდარი და რატომ:

 I. თუკი ორი ნაკვთი ტოლია, მაშინ მათი ფართობებიც ტოლია;

II. თუკი ორი ნაკვთის ფართობები ტოლია, მაშინ ეს ნაკვთებიც ტოლია.

6.  ძველი ქართული ამოცანა: ირმების ჯოგში ნახევარი ნუკრებია, მესამედი - ფურირმები, კიდევ ერთი ახალგაზრდა და ერთიც ბებერი ხარირემია. სულ რამდენი ირემია ჯოგში? 

v  დახაზე მართკუთხედი, რომლის ფართობი ორჯერ მეტია , ვიდრე მოცემულისა.               ფეხბურთის კარის სიმაღლეა 2 მ 40 სმ, იგი ორჯერ მაღალია

 ჰოკეის კარზე. ფეხბურთის კარის სიგანეა 7 მ 30 სმ, იგი

 5 მ 50 სმ - ით განიერია ჰოკეის კარზე. დაახლოებით                      

რამდენი ჰოკეის კარი მოთავსდება ფეხბურთის კარში?

   თუკი აღმოჩნდება, რომ რამდენიმე მოსწავლემ არ იცის აუცილებელი "წინარე ცოდნის" საკითხები მაშინ მათ ცალკე დავსვამ და მივეხმარები.  სხვა მოსწავლეები ამ დროს საშინაო დავალების შედარებით ძნელ, ბოლო ამოცანებზე იმსჯელებენ. დავავალებ ამ  ამოცანების განვითარებას.                           

                                აქტივობა    "გაზომვები" (5 წთ)

აქტივობა ტარდება სამ ჯგუფად. მოსწავლეებს გამოვუცხადებ, რომ მომდევნო გაკვეთილებზე დაგვჭირდება ჩვენი საკლასო ოთახისა და კარ-ფანჯრის ზომები. ახლა გავზომოთ, შედეგები ამ ცხრილებში ჩავწეროთ და შევინახოთ:

ფანჯარა	სიგრძე	სიგანე
დმ-ებში
მტკაველებში

ოთახი	სიგრძე	სიგანე
მეტრებში
ტერფებში

კარი	სიგრძე	სიგანე
დეციმეტრებში
მტკაველებში

   

    ახალი ცოდნის აგება - გააზრება კონსტრუქტივისტულად (10 წუთი)

მოსწავლეებს შინ დამოუკიდებლად უკვე წაკითხული აქვთ გაკვეთილის თეორიული ტექსტი:                               

                                                    ნაკვთის ფართობი

   ყველა ნაკვთი რაღაც ადგილს იკავებს სიბრტყეზე, ზოგი მეტს, ზოგი ნაკლებს. მაგალითად, ნახ.1 -ზე მოცემული ნაკვთებიდან სიბრტყეზე ყველაზე მეტ ადგილს იკავებს მეორე ნაკვთი. მესამე ნაკვთი ფორმით განსახვავდება პირველი ნაკვთისაგან, მაგრამ ისიც იმდენივე ადგილს იკავებს სიბრტყეზე, რამდენსაც პირველი ნაკვთი.

როცა სურთ აღნიშნონ, რომ ერთი ნაკვთი მეორესთან შედარებით უფრო მეტ ადგილს იკავებს სიბრტყეზე, მათემატიკაში ამბობენ, რომ ერთი ნაკვთის ფართობი მეტია მეორე ნაკვთის ფართობზე. ასევე, როცა ორი ნაკვთი ტოლ ადგილს იკავებს სიბრტყეზე, ამბობენ რომ  ამ ორი ნაკვთის ფართობები ტოლია. მაგ. ამბობენ რომ  ნახ.1 -ზემოცემული ნაკვთებიდან ყველაზე მეტი ფართობი აქვს მეორე ნაკვთს, პირველ და მესამე ნაკვთებს კი ტოლი ფართობები აქვს.

ცხადია, ერთმანეთის ტოლი ნაკვთები ტოლ ადგილს იკავებს სიბრტყეზე. ამიტომ ტოლი ნაკვთებს ფართობებიც ტოლი აქვს. მაგრამ არატოლ ნაკვთებსაც შეიძლება ტოლი ფართობები ჰქონდეს.მაგალითად, ნახ.1 - ზე პირველი ნაკვთი მართკუთხედია, მესამე - არა, მაგრამ მათი ფართობები მაინც ტოლია.

ცხადია, თუ კი რაიმე ნაკვთს გავყოფთ ორ ან მეტ ნაწილად, მაშინ მოცემული ნაკვთის ფართობიტოლი იქნება მიღებული ნაწილების ფართობებთა ჯამისა. მაგალითად, მაგალითად, ნახ.1 - ზე მესამე ნაკვთის ფართობი ტოლია ორი კვადრატის ფართობთა ჯამისა. ასევე, თუკი ერთმანეთზე მივადგამთ ორ ნაკვთს, მაშინ მიღებული ახალი ნაკვთის ფართობი ტოლი იქნება თავდაპირველი ნაკვთების ფართობთა ჯამისა.

      ამ თეორიული ტექსტის შესაბამისი ამოცანები უკვე დაწვრილებით გაირჩა მიმდინარე გაკვეთილის პირველ საგაკვეთილო მონაკვეთში, რითაც შემოწმდა თუ როგორ ისწავლეს და გაიაზრეს მოსწავლეებმა ამ ტექსტის შინაარსი.

                   შეჯამება - გააზრება ("რეფლექსია")

მოსწავლეებს წინ უდევთ გაკვეთილის თეორიული ტექსტი. დავსვამ შეკითხვებს ტექსტიდან:

Ø  რომელი ნომერი ამოცანისთვის გვჭირდება ნახაზი №1 ? (№6 სთვის);

Ø  გაკვეთილის ტექსტის მერამდენე აბზაცსშია ეს საკითხი? (მესამეში);

Ø  გაკვეთილის ტექსტის ბოლო აბზაცში ჩამოყალიბებულია ფართობის მთავარი თვისება . რა ყოფილა ეს თვისება?

მომდევნო დღისთვის მისაცემი საშინაო დავალება                       

1. გაარკვიეთ, ამ ნაკვთებიდან რომლის ფართობია უფრო მეტი და რამდენჯერ:

I. პირველის თუ მეორისა;

II. პირველის თუ მესამისა;

 მესამის თუ მეოთხისა.                                                                                                 

2. შეადარეთ ერთმანეთს აქ დახაზული მართკუთხედების ფართობები. მართკუთხედების ნომრები ჩაწერეთ რვეულშიამ მართკუთხედების ფართობთა კლების მიხედვით.

                                                                                                                                          

   

3. დახაზეთ კვადრატი  1 სმ x 1 სმ. შემდეგ დახაზეთ:

I.  მართკუთხედი, რომლის ფართობი 3-ჯერ მეტია ამ კვადრატის ფართობზე;

II.  მართკუთხედისგან განსხვავებული ერთი ისეთი ნაკვთი, რომლის ფართობი  6-ჯერ მეტია დახაზული კვადრატის ფართობზე;

III.  ისეთი მართკუთხედი, რომლის ფართობი 2-ჯერ ნაკლებია კვადრატის ფართობზე.

4. გადაიხაზეთ და შეავსეთ ცხრილი. ამისათვის გაზომეთ თქვენს ბინაში რომელიმე ორ მოპირდაპირე კედელს შორის მანძილი და თქვენი მაგიდის სიგრძე ცხრილში მითითებული ერთეულებით:

მანძილი	მ, სმ	ბიჯი და ტერფი	მხარი და მტკაველი	თქვენ მიერ გამოგონილი ერთეული
კედლებს შორის
მაგიდის სიგრძე

გაზომვისას გამოიყენეთ სახაზავი და თქვენი სხეულის სათანადო ნაწილები. თუკი რომელიმე ერთეულით გაზომვა ძალიან მოუხერხებელია, მაშინ ნუ გაზომავთ და ცხრილში შესაბამის ადგილას ჩაწერეთ ნიშანი ?

5. ევროპას უკავია მთელი ხმელეთის    ნაწილი, აზიას -    ნაწილით მეტი ევროპაზე, აფრიკას -   ნაწილი, ხოლო ამერიკას -  ნაწილით მეტი, ვიდრე აფრიკას. ხმელეთის რა  ნაწილი უკავია ოთხივეს ერთად?

6. ბაღში  ხეხილის   ნაწილი ვაშლებია, ამდენივე ბლები,   ნაწილი მსხლები, ამდენივე კომშები და კიდევ ბაღში 3 ხურმის ხეა.

სულ რამდენი ძირი ხეხილი ყოფილა ბაღში? მათგან ბლები? ვაშლები?

7. მოიგონეთ, ჩაწერეთ და ამოხსენით ამოცანა ფართობზე.

      

შეფასება

გამოვიყენებ განმავითარებელ შეფასების შემდეგ ფორმებს:

·         დავალებები;

·         შეკითხვების დასმა;

·         ხელის ნიშნები.

თვალსაჩინოებები გაკვეთილისთვის